题目内容
对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正确的个数有（ ）
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正确的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
对于①，若平面α与β不平行，则不存在平面γ使得α、β都平行于γ，故①不正确；
对于②，若平面α与β平行，则垂直于α的平面γ必定与平面β平行
若平面α与β相交，则与α、β的交线l垂直的平面γ必定与α、β都垂直，因此②是真命题；
对于③无论平面α与β平行还是α与β相交，
在α内总有不共线的三点到β的距离相等，故③是真命题；
对于④，若存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．则平面α与β必定平行
因此若平面α与β不平行，则不存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．故④不正确．
综上所述，正确的命题有②③
故选：B
对于②，若平面α与β平行，则垂直于α的平面γ必定与平面β平行
若平面α与β相交，则与α、β的交线l垂直的平面γ必定与α、β都垂直，因此②是真命题；
对于③无论平面α与β平行还是α与β相交，
在α内总有不共线的三点到β的距离相等，故③是真命题；
对于④，若存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．则平面α与β必定平行
因此若平面α与β不平行，则不存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．故④不正确．
综上所述，正确的命题有②③
故选：B
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