题目内容

设x＞0，y＞0，且xy-（x+y）=1，则（　　）
A、x+y≤2
2
+2
B、x+y≥2
2
+2
C、x+y≤（
2
+1）2
D、x+y≥（
2
+1）2
分析：根据均值不等式的性质xy≤（
x+y
2
）2代入xy-（x+y）=1，中即可求的x+y的最小值．
解答：解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤（
x+y
2
）2．
由xy-（x+y）=1得（
x+y
2
）2-（x+y）≥1．
∴x+y≥2+2
2
．
故选B
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．属基础题．
练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：
anx+1
+
any+1
≤
2(n+2)
．
设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是
 
．
（1）设x＞0，y＞0，且
8
x
+
2
y
=1，求x+y的最小值．
（2）若x∈R，y∈R，求证：
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2．
设x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=16，则x+y的最小值为
1
4
1
4
．
设x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，z=2log4x+log2y，则z的最小值是（　　）

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