Question

在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线L与圆C相交，则直线L与下列图形一定相交的是

1. A.
   y=x²
2. B.
   y=（）^x
3. C.
   x²+y²=3
4. D.
   +=1

Answer 1

D
分析：圆心在原点且半径为2的圆C的方程是x²+y²=4，当直线L过二三四象限时，它不与y=x²相交；当直线L在三四象限平行于x轴时，它不与相交；当直线L到原点的距离大于小于2时，它不与x²+y²=3相交；包含x²+y²=4，直线L一定和椭圆相交．
解答：圆心在原点且半径为2的圆C的方程是x²+y²=4，
当直线L过二三四象限时，它不与y=x²相交；
当直线L在三四象限平行于x轴时，它不与相交；
当直线L到原点的距离大于小于2时，它不与x²+y²=3相交；
∵包含x²+y²=4，
∴与圆C相交的直线L一定和椭圆相交．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要熟悉各个函数的图象．