Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D₁-EC-D的大小为

arctan

2

2

（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

分析：由题意，过点D作DO⊥EC，垂足为E，连接D₁E，则∠DED₁为二面角D₁-EC-D的平面角，求DE长，即可求得二面角的平面角．

解答：解：由题意，过点D作DO⊥EC，垂足为E，连接D₁E
则∠DED₁为二面角D₁-EC-D的平面角
在△DEC中，DE×EC=2×1
∴DE=

2

在Rt△DED₁中，tan∠DED1=

2

2

∴二面角D₁-EC-D的大小为 arctan

2

2

故答案为arctan

2

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点评：本题以长方体为依托棉球二面角的平面角，关键是利用定义作出二面角的平面角，从而在三角形中求解．