题目内容

已知椭圆的离心率，其左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在PF1的中垂线上。

   （I）求椭圆C的方程；[来源:学科网]

   （II）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为求证：直线过定点。

（I）

（II）证明见解析。


解析:

（I）

    在PF1的中垂线上，

          …………2分

    解得

                …………4分

   （II）由

    设 …………6分

    且              …………8分

           …………10分

    即

   

    得                …………11分

   

    直线过定点（2，0）            …………12分

练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

 

本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）ttp://wwwcom/gaokao/shandong/

   已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

 

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

 

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

   已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

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