Question

求经过A(-2，-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8，6)的圆的方程.

Answer 1

【探究】  根据本题的条件，既可以设圆的一般方程，也可以设圆的标准方程进行求解.

解法一：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，

则由已知得

整理得，解得D=-11,E=3,F=-30.

∴所求圆的方程为x²+y²-11x+3y-30=0.

解法二：设圆心C(a,b)且圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r².

∵|CA|=|CB|，CB⊥l，

∴

解得a=,b=，从而r=.

故所求的方程为.

【规律总结】 (1)求圆的方程的基本方法：确定圆的方程需要三个独立条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法.其中，选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式，进而确定其中三个参数.一般来讲，条件涉及到圆上的点多，可选择一般方程，条件涉及到圆心与半径，可选择标准方程.