Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）求{a_n}的前n项和S_n
（3）设，试求++…+．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用定义只要证明当n≥2时，a_n-a_n-1为常数即可．
（2）由等差数列的前n项和公式求出即可．
（3）因为b_n=n，所以由裂项求和即可．
解答：解：（1）a₁=2×1-1=1；当n≥2时，a_n-a_n-1=2n-1-[2（n-1）-1]=2为常数，∴数列{a_n}是以a₁=2×1-1=1为首项，2为公差的等差数列．
（2）根据等差数列的前n项和公式得=n²．
（3）∵==n，∴==，
∴++…+=+…+=1-=．
点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及裂项求和，理解和掌握以上公式和方法是解决问题的关键．