题目内容
若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是奇函数，则sinα•cosα=
．
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分析：由函数f（x）为奇函数可得f（0）=0，由此可得sinα-2cosα=0，再根据同角三角函数间的平方关系再得一方程，联立方程组可求得sinα，cosα，进而可得答案．
解答：解：因为函数f（x）为奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
所以sinα-2cosα=0①，又sin2α+cos2α=1②，
联立①②解得，
或
，
所以sinα•cosα=
•
=
或sinα•cosα=（-
）•（-
）=
．
综上，sinα•cosα=
．
故答案为：
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所以sinα-2cosα=0①，又sin2α+cos2α=1②，
联立①②解得，
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所以sinα•cosα=
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综上，sinα•cosα=
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故答案为：
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点评：本题考查函数的奇偶性、同角三角函数间的关系，考查学生的运算能力，考查方程思想．
练习册系列答案
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若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=
对称，则φ的最小正值等于（ ）
| 2π |
| 3 |
A、
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B、
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C、
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D、
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若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为 （ ）
| A、?=-π | ||
B、?=-
| ||
C、?=-
| ||
D、?=-
|
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜