题目内容
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.
解：(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),
则
即
∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,
∴-y=x2-2x，即y=-x2+2x.
故g(x)=-x2+2x.
(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|，可得
2x2-|x-1|≤0.
当x≥1时,2x2-x+1≤0,
此时不等式无解.
当x＜1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤
.
因此,原不等式的解集为［-1,
］.
练习册系列答案
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已知函数f(x)和g(x)分别由下表给出定义：
| x | 1 | 2 | 3 |
| f(x) | 2 | ________ | 3 |
| x | 1 | 2 | 3 |
| g(x) | 3 | ________ | 1 |
若方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2个，请在表中横线上填上合适的数．
；
在[－1，1]上是增函数，求实数
的取值范围。