Question

已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.

Answer 1

（1），；（2）.                                     

（1）根据韦达定理找出等差数列的项的关系求出公差和首项，再根据定义求出等差数列的通项公式，根据数列前n项和的定义构造递推式，进一步找出数列规律，求出数列的通项；（2）利用条件列出相邻项的不等式，再利用不等式知识求出参数范围
解：（Ⅰ）由，且，所以，
从而∴                 （3分）
在已知中，令，得
当时，，，两式相减得，，
∴                   （6分）
（Ⅱ）∵
则                    (8分)
当时，
有时，
时，
则有                                     （12分）