Question

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足，
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：(1)由得，
又a＞0，所以，
当a=1时，1＜x＜3，
即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3；
由，得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3；
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3。
(2)是的充分不必要条件，即，且，
设A=，B=，则AB，
又A=，B=，
则0＜a≤2，且3a＞3，
所以实数a的取值范围是1＜a≤2。