Question

设函数、R）。

（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线点为（，0）。

（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）同解析  （2）

解析:

1）由已知                         

                                   

所求，所求切线斜率为          

切线方程为

    所以，函数y=f (x)过点P的切线过点（b,0）             

（2）因为，所以，

                            

当时，函数上单调递增，在（，）单调递减，

在上单调递增.                                         

所以，根据题意有   即 

解之得，结合，所以         

当时，函数单调递增。                  

所以，根据题意有                                

即， 整理得（）

令，

，所以“”不等式无解。 

综上可知：。