Question

求下列函数在所给区间上的最大值和最小值.

（1）y=x-x³，x∈［0，2］；

（2）y=x³+x²-x，x∈［-2，1］.

Answer 1

解：y′=（x-x³）′=1-3x²?

=-3（x+）（x-）,?

令y′=-3（x+）（x-）=0,?

解得x₁=-（舍去）,x₂=.?

当x=0时,y=0-0=0;?

当x=时,y=-（） ³=;?

当x=2时,y=2-2³=-6.?

∴最大值是,最小值是-6.

（2）y′=（x³+x²-x）′=3x²+2x-1=（x+1）（3x-1）,?

令y′=（x+1）（3x-1）=0,?

解得x₁=-1,x₂=.?

当x=-2时,y=（-2）³+（-2）²+2=-2;?

当x=-1时,y=（-1）³+（-1）²+1=1;?

当x=13时,y=（）³+（）²-=-;

当x=1时,y=1³+1²-1=1.?

∴最大值是1,最小值是-2.