Question

【题目】已知函数在上不具有单调性.

（1）求实数的取值范围；

（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.

Answer 1

【答案】（1）实数的取值范围；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）求函数在x∈（2，+∞）上不具有单调性时实数a的取值范围，可以考虑求导函数的方法，则导函数在（2，+∞）上即有正也有负，即有零点，求出范围即可．
（2）由（1）求出g（x）的函数表达式，然后求导函数h（x），通过判断h（x）的单调性求出然后可以得到函数是增函数，对任意两个不相等正数x1、x2，即可得到不等式成立．

试题解析：

（1）

在上不具有单调性， 在上有正也有负也有，即二次函数在上有零点

是对称轴是，开口向上的抛物线， 的实数的取值范围

（2）由（1），

，

，

设

在是减函数，在增函数，当时， 取最小值

从而，函数是增函数，

是两个不相等正数，不妨设，则

，即