Question

在△ABC中，若cosA=

1

3

，AB=3AC，则sinB的值为（　　）

• A．

  2 2

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  6

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知c=3b代入用b表示出a，再利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a与c代入，整理求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinB的值．

解答：解：∵AB=3AC，即c=3b，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+9b2-a2

6b2

=

1

3

，
整理得：a=2

2

b，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

8b2+9b2-b2

12 2 b2

=

2 2

3

，
∵B为三角形的内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

1

3

．
故选B

点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．