题目内容

在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最小值是________．

-8
分析：令λ= $\text{[math]}$ ，0≤λ≤1，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（λ-1） $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 可得- $\text{[math]}$ =（λ-1） $\text{[math]}$ ．故要求的式子可化为 2λ（λ-1）•16，再利用二次函数的性质求得它的最小值．
解答：令λ= $\text{[math]}$ ，0≤λ≤1，则1-λ= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +（1-λ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（λ-1） $\text{[math]}$ ．
再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 可得- $\text{[math]}$ =（λ-1） $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +2（λ-1）λ $\text{[math]}$ =2λ（λ-1）•16，
故当λ= $\text{[math]}$ 时，2λ（λ-1）8 取得最小值为-8，
故答案为-8．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，二次函数的性质应用，属于中档题．