Question

从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155，160)，第二组[160，165)，……，第八组[190，195]，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．

(1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；

(2)若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：|x－y|≤5事件的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由直方图可得前5组的概率是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，1分 　　第8组的概率是0.04，所以第6，7组的概率是1－0.86＝0.14，所以样本中6、7组的人数为7人．由已知：x＋m＝7　①　3分 　　∵x，m，2成等差数列，∴x＝2m－2　② 　　由①②得：m＝3，x＝4，即y＝0.08，n＝0.06；z＝0.016，p＝0.012．频率分布直方图如图所示．　6分 　　(2)由(1)知， 　　身高在[180，185)内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在[190，195]内的人数为2人，设为A，B，7分 　　若x，y∈[180，185)有ab，ac，ad，bc，bd，cd有6种情况；8分 　　x，y∈[190，195]有AB有1种情况， 　　若x，y∈[180，185)或x，y∈[190，195]时有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种情况． 　　所以基本事件总数为6＋1＋8＝15种．10分 　　所以，事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件个数为6＋1＝7种， 　　所以，P(|x－y|≤5)＝　12分