Question

已知在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足．
（Ⅰ） 求S_n的表达式；
（Ⅱ） 设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）当n≥2时，把a_n=S_n-S_n-1代入即可得到2S_nS_n-1+S_n-S_n-1=0，然后化简得，于是可以得到S_n的表达式，
（Ⅱ）把代入中可得b_n=，然后进行裂项相消进行求和．
解答：解：（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1代入得：，
∴（6分）
（Ⅱ）
∴=．（13分）
点评：本题主要考查数列的求和和求数列递推式的知识点，利用裂项相消法求数列的和是解答本题第二问的关键，本题难度一般．