题目内容
如图已知平面α、β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论．分析：先根据PC⊥α以及AB?α可得PC⊥AB；同理可证PD⊥AB即可得到AB⊥平面PDC进而得到结论的证明．
解答：解：直线AB与CD的位置关系是垂直．
证明：因为α∩β=AB，所以AB?α，AB?β．因为PC⊥α，所以PC⊥AB．
因为PD⊥β，所以PD⊥AB．
PC∩PD=C
所以：AB⊥平面PDC
故：AB⊥CD．
证明：因为α∩β=AB，所以AB?α，AB?β．因为PC⊥α，所以PC⊥AB．
因为PD⊥β，所以PD⊥AB．
PC∩PD=C
所以：AB⊥平面PDC
故：AB⊥CD．
点评：本题主要考察空间中直线与直线之间的位置关系的判定．一般在证明直线和直线垂直时，是先证线线垂直，进而证线面垂直，可得线线垂直．
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、
，且
AB,PC⊥