Question

已知P为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，且cos∠PF₁F₂=sin∠PF₂F₁=

5

5

则此双曲线离心率是（　　）

A． 5

B．5

C．2 5

D．3

Answer 1

cos∠PF1F2=sin∠PF2F1
∴90°-∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，即90°=∠PF₁F₂+∠PF₂F₁
设|PF₁|=x，||PF₂|=y
则有x²+y²=4c²，①
根据正弦定理

x

sin∠PF2F1

=

y

sin∠PF1F2

即

x

5 5

=

y

2 5 5

∴2x=y②
①②联立方程求得x=

2 5

5

c，y=

4 5

5

c
∴根据双曲线定义可知y-x=

2 5

5

c=2a
∴e=

c

a

=

5

故选A