Question

在平面直角坐标系下，曲线C1：

x=-2t+2 y=-t

（t为参数），曲线C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数），则曲线C₁、C₂的公共点的个数为

0

．

Answer 1

分析：由题意，可先将参数方程化为普通方程，然后再根据直线与圆的位置关系研究的技巧求圆心到直线的距离，用此距离与圆的半径作比较，即可判断出曲线C₁、C₂的公共点的个数

解答：解：由题意可得曲线C1：

x=-2t+2 y=-t

（t为参数）的普通方程为x-2y-2=0，是一条直线
曲线C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数）普通方程为x²+（y-2）²=4，是以（0，2）为圆心2为半径的圆．
点（0，2）到直线x-2y-2=0的距离是

|-4-2|

5

=

6 5

5

＞2，
故直线与圆相离，由此知，曲线C₁、C₂的公共点的个数为0，
故答案为0

点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系判断方法，解答的关键是化参数方程为普通方程