Question

（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线C1：

x=2t+2a y=-t

（t为参数），曲线C2：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（a为参数）．若曲线C_l、C₂有公共点，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，由直线和圆有交点可得圆心到直线的距离小于或等于半径，
解不等式求得实数a的取值范围．

解答：解：曲线C1：

x=2t+2a y=-t

（t为参数）即  x+2y-2a=0，表示一条直线．
曲线C2：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（a为参数） 即  x²+（y-2）²=4，表示圆心为（0，2），半径等于2的圆．
由曲线C_l、C₂ 有公共点，可得圆心到直线的距离小于或等于半径，
∴

|0+4-2a|

1+4

≤2，∴2-

5

≤a≤2+

5

，
故答案为：[2-

5

，2+

5

]．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法．