题目内容

设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若
∫
1
0
f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为
 
．
分析：求出定积分∫01f（x）dx，根据方程ax02+c=∫01f（x）dx即可求解．
解答：解：∵f（x）=ax2+c（a≠0），∴f（x0）=∫01f（x）dx=[
ax3
3
+cx]01=
a
3
+c．又∵f（x0）=ax02+c．
∴x02=
1
3
，∵x0∈[0，1]∴x0=
3
3
．
点评：本题考查了积分和导数的公式，属于基本知识基本运算．同时考查了恒等式系数相等的思想．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．
设函数f（x）=ax+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三条边，且c＞a，c＞b，则“△ABC为钝角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）
（2009•杨浦区一模）（文）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（-1）=
-1
-1
．
精英家教网设函数f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（　　）
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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