题目内容

某同学在研究函数f(x)=
x
|x|+1
（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
（1）函数f（x）是奇函数；
（2）函数f（x）的值域为（-1，1）；
（3）函数f（x）在R上是增函数；
（4）函数g（x）=f（x）-b（b为常数，b∈R）必有一个零点．
其中正确结论的序号为______．（把所有正确结论的序号都填上）
∵函数f（x）的定义域是实数集，f（-x）=-f（x），∴函数f（x）是奇函数，故（1）正确；
∵|f（x）|=
|x|
|x|+1
＜1，∴-1＜f（x）＜1，故（2）正确；
∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在其定义域内是增函数，故（3）正确；
令函数g（x）=f（x）-b=0   ①，即f（x）=b，∵由（2）知：-1＜f（x）＜1，
∴当b≥1或b≤-1时，①无解，即函数g（x）=f（x）-b无零点；故（4）不正确．
综上，中正确结论的序号为（1）、（2）、（3）．
练习册系列答案
相关题目
某同学在研究函数f（x）=
x1+|x|
（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有
 
．
某同学在研究函数 f （x）=
x1+|x|
（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数 f （x） 的值域为 （-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
④方程f（x）-x=0有三个实数根．
其中正确结论的序号有
①②③
①②③
．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
某同学在研究函数f(x)=
x
1+|x|
（x∈R）时，给出了下面几个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），则恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是减函数；
④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立，
上述结论中所有正确的结论是（　　）
某同学在研究函数f(x)=
2x|x|+1
(x∈R)时，分别得出如下几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-2，2）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数y（x）=f（x）-2x在R上有三个零点．
其中正确的序号有
①②③
①②③
．
（2009•上海模拟）某同学在研究函数f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有
①②
①②
．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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