题目内容

已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a2009=（　　）
分析：由已知条件变形可得数列{an}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可
解答：解：由条件an+2=an+1-an可得：an+6=an+5-an+4
=（an+4-an+3）-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）
=-[（an+1-an）-an+1]=an，
于是可知数列{an}的周期为6，
∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，
∴a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，
故a2009=a5=a4-a3=-6．
故选B
点评：本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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