Question

若实数、、满足，则称比远离.

（1）若比远离0，求的取值范围；

（2）对于任意两个不相等的正数、，证明：比远离；

（3）已知函数的定义域. 任取，等于和中远离0的那个值，写出函数的解析式，并指出他的基本性质（结论不要求证明）.

Answer 1

 解析：（1）由题意，得，或，即或，的取值范围是。

（2）证明：当、是不相等的正数时，。又，则，

，比远离。

（3）解：若，则；同理，若，则或。于是，函数的解析式是

，函数的最小正周期。函数是非奇非偶函数。当或时，函数取得最大值1；当或时，函数取得最小值-1。

函数在区间，，

上单调递增；在区间，，上单调递减。