Question

设（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）求（2）中函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（1），
，，
所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；
（2）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），
即对任意实数x成立，
化简整理得（2a-b）•2^2x+（2ab-4）•2^x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，
所以所以或；
（3），因为2^x＞0，所以2^x+1＞1，，
从而；所以函数f（x）的值域为．
分析：（1）证明不是奇函数，可用特殊值法；如证明：f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；
（2）利用奇函数定义f（-x）=-f（x），再用待定系数法求解；
（3）先将原函数式化成：，将2^x看成整体，利用其范围结合不等式的性质即可求得函数f（x）的值域．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．