Question

已知p：|x-4|≤6，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），若￢P是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

1. A.
   （0，9）
2. B.
   （0，3）
3. C.
   （0，9]
4. D.
   （0，3]

Answer 1

D
分析：利用原命题与其逆否命题的等价关系可知，q是p的充分不必要条件，从而可得，又m＞0，由此可得实数m的取值范围．
解答：∵￢P是￢q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件．
∵p：|x-4|≤6?-2≤x≤10，
q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0）?1-m≤x≤1+m，（m＞0），
∴，解得m≤3，又m＞0，
∴0＜m≤3．
故选D．
点评：本题考查要条件、充分条件与充要条件的判断，对原命题与其逆否命题的等价关系的把握是关键，也是难点，属于中档题．