Question

已知p：|x-4|≤6，q：x²+3x≥0，若命题“p且q”和“?p”都为假，求x的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p、q为真时x的取值范围，由复合命题真值表知，若命题“p且q”和“?p”都为假，则p为真q为假，由此求出x的取值范围．

解答：解：命题p为真时：-2≤x≤10；
命题q为真时：x≤-3或x≥0．
由复合命题真值表知，
若命题“p且q”和“?p”都为假，则p为真q为假．
∴

-2≤x≤10 -3＜x＜0

⇒-2≤x＜0．
故x的取值范围是{x|-2≤x＜0}．

点评：本题考查了复合命题的真假判断，解题的关键是由复合命题真值判断，若命题“p且q”和“?p”都为假，则p为真q为假．