Question

求同时满足下列条件的所有复数z:

(1)1＜z+≤6;

(2)z的实部和虚部都是整数.

Answer 1

解:设z=a+bi(a、b∈R),?

则z+=a+bi+∈R.?

∴b-=0,∴b=0或a²+b²=9.?

∵1＜z+≤6,?

∴1＜a+≤6.?

当b=0时,1＜a+≤6,得a=3.此时z=3.?

当a²+b²=9时,1＜2a≤6,又a∈Z,?

∴a=1,2,3,当a=1,2时b不为整数.?

∴a=3.

此时z=3.综上,得z=3.