Question

某食品厂进行甲、乙两种食品的试生产，需用A、B两种原料，已知生产甲食品1袋需用A原料3袋及B原料5袋；生产乙食品1袋需用A原料5袋及B原料4袋．现有A原料20袋，B原料25袋．甲乙两种食品每种至少生产一袋时，最多各能生产多少袋？

Answer 1

设甲、乙各生产x，y袋，
依题意得：

3x+5y≤20 5x+4y≤25 x≥1 y≥1

(x∈N，y∈N)
在坐标系内画出符合条件的可行域（图中阴影部分）
在可行域内符合题意的点（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1）
所以，甲最多生产4袋；乙最多生产3袋．