Question

在公差不为零的等差数列{a_n}中，S_m=S_n（m≠n），则S_m+n值是

 

．

Answer 1

分析：先用等差数列的求和公式分别表示出S_m和S_n，根据二者相等求得a₁+

n+m-1

2

d=0代入到前m+n项的和中求得答案．

解答：解：依题意可知ma₁+

m(m-1)d

2

=na₁+

n(n-1)d

2

，
整理得a₁+

n+m-1

2

d=0
∴S_m+n=（m+n）a₁+

(n+m-1)(n+m)

2

d=（n+m）（a₁+

n+m-1

2

d）=0
故答案为：0

点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用．考查了考生对数列基础知识点的掌握．