题目内容

（坐标系与参数方程选做题）直线 $数学公式$ （t为参数）被圆 $数学公式$ （a为参数）截得的弦长为________．

2 $\text{[math]}$
分析：首先把参数方程化成直线和圆的方程普通方程，看出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得弦长．
解答：∵将直线l的方程 $\text{[math]}$ （t为参数）化为普通方程为：x+y=2，
将圆C的方程 $\text{[math]}$ （α为参数）化为普通方程为：x²+y²=9，
则圆心到直线l的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴所求弦长为2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，直线和圆的参数方程．解题的关键是通过消去参数，把参数方程转化为一般的方程来解决．

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