题目内容

有小于1的n（n≥2）个正数x1，x2，x3，…，xn，且x1+x2+x3+…+xn=1．
求证：．
【答案】分析：由x1，x2，x3，…，xn均为小于1的正数，可得，由均值定理及放缩法，证得成立．
解答：证明：∵x1，x2，x3，…，xn均为小于1的正数，
∴
∴＞≥
又∵≤=
∴≥n
∴＞n2≥22=4
即＞4
点评：本题考查的知识点是不等式的证明，熟练掌握均值定理及放缩法是解答的关键．
练习册系列答案
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p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
成绩小于100分 成绩不小于100分 合计
甲班 a=
12
12
 b=
38
38
 50
乙班 c=24 d=26 50
合计 e=
36
36
 f=
64
64
 100
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828
（2012•洛阳模拟）有小于1的n（n≥2）个正数x1，x2，x3，…，xn，且x1+x2+x3+…+xn=1．
求证：
1
x1-
x
3
1
+
1
x2-
x
3
2
+
1
x3-
x
3
3
+…+
1
xn-
x
3
n
＞4．
有小于1的n（n≥2）个正数x1，x2，x3，…，xn，且x1+x2+x3+…+xn=1．
求证：．

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