题目内容

已知向量
a
=（-
3
，-1），
b
=（sin
α
2
，cos
α
2
），且
a
∥
b
，则α在（　　）
分析：由题意可得：-
3
cos
α
2
=-sin
α
2
，即tan
α
2
=
3
，所以可得：α=
2π
3
+2kπ，进而得到答案．
解答：解：因为向量
a
=（-
3
，-1），
b
=（sin
α
2
，cos
α
2
），并且
a
∥
b
，
所以-
3
cos
α
2
=-sin
α
2
，即tan
α
2
=
3
，
所以
α
2
=
π
3
+kπ，即α=
2π
3
+2kπ，
所以α在第二象限．
故选B．
点评：本题主要考查向量共线以及三角变换．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），且向量λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直，则实数λ的值为
-
1
7
-
1
7
．
（2013•天河区三模）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为曲线E．
（I）求曲线E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（II） 已知m=
3
4
，F（0，-1），直线l：y=kx+1与曲线E交于不同的两点M、N，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的实数k的值；若不存在，请说明理由．
（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，则实数x的取值范围是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．
已知向量
a
=（-3，4），
b
=（2，-1），λ为实数，若向量
a
+λ
b
与向量
b
垂直，则λ=
2
2
．
已知向量
a
=（3，1），
b
=（k，3），若
a
⊥
b
，则k=
 
．

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