如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F.G.H分别是棱CC1.C1D1.DD1.DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足h 时,有MN∥平面B1BDD1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示,长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F、G、H分别是棱CC₁、C₁D₁、DD₁、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足h___________时,有MN∥平面B₁BDD₁.

答案:M∈HF

解析:如图,易证面NHF∥面BDD₁B₁,M作为两平面的公共点,应在其交线HF上,填“M∈HF”.

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如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离．

（2007•广州一模）如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，连结A₁C、BD．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥BD；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-BCD的体积．

（2012•上海模拟）如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若C1M=

，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）若C₁M=1，试证明：BM⊥平面A₁B₁M．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁，且这个几何体的体积为

．
（1）求棱A₁A的长；
（2）若线段AC与BD交于点E，求证：D₁E∥平面A₁C₁B；
（3）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，指出线段C₁P的长，如果不存在，请说明理由．

如图所示,长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,AE=AA₁,AF=AB.

(1)可以作为哪些直线的方向向量?

(2)与共面的向量有哪些?(至少写出6个)

(3)给出平面ABCD,平面A₁ADD₁的一个法向量.