题目内容
已知函数
，
。
（1）求函数
在
上的值域；
（2）若
，对
，
恒成立，
求实数
的取值范围
（1）
,（2）
.
【解析】
试题分析：（1）利用导数求值域，分四步，第一明确定义域：
，第二求导数零点: 
,令
，得
,第三列表分析单调性：
|
|
|
|
|
| 0 | — |
| ↑ | 极大 | ↓ |
第四根据区间端点及极值点确定值域： 
，又
，所以函数
的值域为
，（2）恒成立问题，一般转化为最值问题：
.而
，
,由于
，故当
时，
，所以
所以
在
上恒成立，设
，
，令
得
，又
>
，所以
,所以
.
试题解析：（1）
，令
，得
，
|
|
|
|
|
| 0 | — |
| ↑ | 极大 | ↓ |
所以
，又
，所以函数
的值域为
6分
（2）依题意
， 8分
而
，
，由于
，故当
时，
，
|
|
|
|
| — | 0 |
|
| ↓ | 极小 | ↑ |
所以
， 10分
所以
在
上恒成立，设
，
，令
得
， 12分
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | — |
|
|
| ↑ | 极大 | ↓ |
|
又
>
，所以
， 14分
所以
16分
考点：利用导数求值域，利用导数求取值范围
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，点
在变换
下变换为点
，则
的图象上有一个
由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与
轴交于点
则此解析式为 
中，
则四边形
中，若
，则边
.
，（
，
为虚单位）。
为实数，求
的值；
的取值范围
表示第
幅图的蜂巢总数，则
满足
且当
时总有
，其中
. 
，则实数
的取值范围是 .
，使
”的否定是假命题，则实数
的取值范围是