Question

如图A、B、C是球面三点，且OA、OB、OC两两垂直，若P是球O的大圆的中点，O为球心，则直线AP与OB所成角的大小为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用空间向量来求，建立空间直角坐标系，把异面直线AP与OB所成角转化为向量与所成角，再利用向量的夹角公式计算即可．
解答：解：∵OA、OB、OC两两垂直，
以OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，
设球半径为1，则B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，1）P（，，0）
∴=（，，-1），=（1，0，0）
cos＜，＞==
∴向量与所成角为，也即直线AP与OB所成角为
点评：本题主要考查了利用空间向量求异面直线所成角的大小，属于空间向量的应用．