Question

9．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，令b_n=$\frac{1}{n}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$，则数列{b_n}的前10项和T₁₀=75．

Answer 1

分析 由已知得b_n=$\frac{1}{n}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=$\frac{1}{n}$[2（1+2+3+…+n）+n]=n+2，由此能求出数列{b_n}的前10项和T₁₀．

解答 解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，
∴b_n=$\frac{1}{n}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$
=$\frac{1}{n}$[2（1+2+3+…+n）+n]
=$\frac{1}{n}$（2×$\frac{n（n+1）}{2}$+n）
=n+2，
∴数列{b_n}的前10项和T₁₀=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+2×10=75．
故答案为：75．

点评 本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．