Question

已知函数f(x)＝ax²＋2ax＋1在[－3，2]上有最大值4，求实数a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋1，所以抛物线的对称轴为x0＝－1∈[－3，2]，当a＞0时，有ymax＝f(2)，即f(2)＝4，解得a＝；当a＜0时，有ymax＝f(－1)，即f(－1)＝4，解得a＝－3，所以a＝或a＝－3． 　　点评：含参的二次函数求值域问题，本来是一个难点，由于对称轴确定，所以降低了难度，只是要注意开口方向的讨论．有关含参二次函数的问题还有很多，如对对称轴的讨论，对区间的讨论，或把这几种讨论综合在一起，这在后面的“函数与方程”这一节中还会专题研究，但不管如何变化，基本思路都是通过图象研究开口、对称轴与定义区间的关系，从而得到函数的最值．将二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)最值的求法简单归纳如下： 　　(1)当定义域为实数集R时： 　　①若a＞0，则当x＝时，f(x)取得最小值f(x)min＝，但没有最大值； 　　②若a＜0，则当x＝时，f(x)取得最大值f(x)max＝，但没有最小值． 　　(2)当定义域为x∈[a，b]时，首先应判定其顶点横坐标x0＝是否在定义域[a，b]内． 　　①若x0∈[a，b]，则当a＞0时，函数的最小值是f(x0)，函数的最大值是f(a)，f(b)中的较大者〔当x0＜时，函数的最大值为f(b)；当x0＞时，函数的最大值为f(a)；当x0＝时，函数的最大值为f(a)＝f(b)〕． 　　当a＜0时，函数的最大值是f(x0)，函数的最小值是f(a)，f(b)中的较小者〔当x0＜时，函数的最小值为f(b)；当x0＞时，函数的最小值为f(a)；当x0＝时，函数的最小值为f(a)＝f(b)〕． 　　②若x0 提示：