Question

已知函数f（x）=log

1

2

[(

1

2

)x-1]，
（1）求f（x）的定义域；  
（2）讨论函数f（x）的增减性．

Answer 1

分析：（1）由(

1

2

)x-1＞0即可求f（x）的定义域；
（2）y=(

1

2

)x-1是减函数，f（x）=log

1

2

x是减函数，可利用复合函数的单调性予以判断．

解答：解：（1）由(

1

2

)x-1＞0得：x＜0，
∴定义域为{x|x＜0}．
（2）令x₁＜x₂＜0，
∵y=(

1

2

)x-1是减函数，
∴(

1

2

)x1-1＞(

1

2

)x2-1＞0，
又f（x）=log

1

2

x是减函数，
∴log

1

2

[(

1

2

)x1-1]＜log

1

2

[(

1

2

)x2-1]，
∴f（x）=log

1

2

[(

1

2

)x-1]在（-∞，0）上是增函数．

点评：本题考查对数函数的定义域及符合函数的单调性，属于基础题．