题目内容

不等式25-x＜0.53x2-7的解集是
{x|-
2
3
＜x＜1}
{x|-
2
3
＜x＜1}
．
分析：由题意，可先将不等式化为同底的，再研究函数y=0.5x是一个减函数的性质，利用单调性将不等式变为x-5＞3x2-7，解出一元二次不等式即可得到所求的不等式的解集．
解答：解：不等式25-x＜0.53x2-7可变为0．5x-5＜0．53x2-7
函数y=0.5x是一个减函数，故有x-5＞3x2-7
解之得-
2
3
＜x＜1
故答案为{x|-
2
3
＜x＜1}
点评：本题考查指数函数的单调性及复合函数型不等式的解法，解题的关键是分两步完成，一层层解不等式，如此解答步骤变得简捷．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组
f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
m＞3
’则m2+n2的取值范围是（　　）
解下列不等式
（1）（x-3）（x-7）＜0；                       
（2）4x2-20x＜25；
（3）-3x2+5x-4＞0；                         
（4）x（1-x）＞x（2x-3）+1．
（5）
x+2
1-x
＜0；
（6）
x+1
x-2
≤2．
若实数x、y满足不等式组
x+2y-5≥0
2x+y-7≥0
x≥0，y≥0
，则3x+4y+1的最小值是（　　）
（2008•宝山区一模）函数是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x-m|＜
1
2
时，有f（x）=m．
（1）求函数的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，4]上的图象；
（2）若数列an=2+10•(
2
5
)n，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn；
（3）若等比数列{bn}的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

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