题目内容
已知集合A={x|a≤x＜a+4}，B={x|2＜x＜10}
（1）若a=3，求（?RA）∩B，A∪（?RB）；
（2）若A∩B=φ，求实数a的取值范围．
（1）若a=3，求（?RA）∩B，A∪（?RB）；
（2）若A∩B=φ，求实数a的取值范围．
分析：（1）将a=3代入集合A中的不等式确定出A，再由B，以及全集R，分别求出A与B的补集，找出A补集与B的交集，A与B补集的并集即可；
（2）根据A与B的交集为空集，由A与B，求出a的范围即可．
（2）根据A与B的交集为空集，由A与B，求出a的范围即可．
解答：解：（1）若a=3，则A={x|3≤x＜7}，
又B={x|2＜x＜10}，
∴?RA={x|x＜3或x≥7}，?RB={x|x≤2或x≥10}，
∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}，A∪（?RB）={x|x≤2或3≤x＜7或x≥10}；
（2）∵A∩B=∅，A={x|a≤x＜a+4}，B={x|2＜x＜10}，
∴a+4≤2或a≥10，
解得：a≤-2或a≥10
则a的取值范围为a≤-2或a≥10．
又B={x|2＜x＜10}，
∴?RA={x|x＜3或x≥7}，?RB={x|x≤2或x≥10}，
∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}，A∪（?RB）={x|x≤2或3≤x＜7或x≥10}；
（2）∵A∩B=∅，A={x|a≤x＜a+4}，B={x|2＜x＜10}，
∴a+4≤2或a≥10，
解得：a≤-2或a≥10
则a的取值范围为a≤-2或a≥10．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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