Question

 

（本小题满分12分）

已知铁矿石和的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：

		(万吨)	（百万元）
	50%	1	3
	70%	0．5	6

某冶炼厂计划至少生产1.9万吨铁,若要求的排放量不超过万吨,求所需费用的最小值，并求此时铁矿石或分别购买多少万吨.

 

Answer 1

【答案】

购买铁矿石的最少费用为1500万元，且铁矿石A购买1万吨，铁矿石B购买2万吨

【解析】

 

解：设铁矿石购买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则由题设知，实数满足约束条件，

即（*）      …………………………………………………4分

问题即为在条件（*）下，求的最小值. 

作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.则直线，即经过点时，取得最小值.

                      ………………………………………8分

解方程组得点坐标为. 

故，此时，，. …………………………11分

答：购买铁矿石的最少费用为1500万元，且铁矿石A购买1万吨，铁矿石B购买2万吨.                 ………12分