题目内容
（2012•北京模拟）已知0＜α＜
，sinα=
．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin(α+
)的值．
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin(α+
| π |
| 2 |
分析：（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．
（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．
（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．
解答：解：（1）因为0＜α＜
，sinα=
，
所以cosα=
，
所以tanα=
．…（3分）
（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：
cos2α+sin(
+α)=1-2sin2α+cosα=1-
+
=
．…（8分）
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
所以cosα=
| 3 |
| 5 |
所以tanα=
| 4 |
| 3 |
（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：
cos2α+sin(
| π |
| 2 |
| 32 |
| 25 |
| 3 |
| 5 |
| 8 |
| 25 |
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式与诱导公式．
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