Question

已知二次函数f(x)＝x²－16x＋q＋3

(1)若函数在区间[－1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；

(2)问：是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且D的长度为12－t．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函数的对称轴是 　　在区间上是减函数，　2分 　　函数在区间上存在零点，则必有： 　　即　6分 　　(2)，在区间上是减函数， 　　在区间上是增函数且对称轴是　7分 　　①当时，在区间上，最大，最小， 　　即：，解得：， 　　　9分 　　②当时，在区间上，最大，最小， 　　解得：　11分 　　③当时，在区间上，最大，最小， 　　即：，解得：　13分 　　综上：存在常数满足条件　14分