Question

从直线x=1，y=1与两个坐标轴所围成的区域区内任意选一个点，这个点到原点的距离的平方大于1的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  π

  4

  -

  1

  2

• C．

  π

  4

• D．1-

  π

  4

Answer 1

分析：在坐标系中作出图形，可得满足条件的点位于正方形OABC内部，且在圆x²+y²=1的外部，即如图所示的阴影部分．再利用面积公式求出阴影部分面积，根据几何概型公式加以计算即可得到所求的概率．

解答：解：作出x=1、y=1与两个坐标轴所围成的图形，得到如图所示的正方形OABC．
∵到原点的距离的平方大于1的点，位于圆x²+y²=1的外部，
∴满足条件的点位于正方形OABC内部，且在圆x²+y²=1的外部，
即如图所示的阴影部分，
∵阴影部分面积为S_阴影=S_正方形-S_扇形OAC=1-

π

4

，
∴所求概率为P=

S阴影

S正方形

=

1- π 4

1

=1-

π

4

，
故选：D

点评：本题给出坐标平面内的区域，求选取的点满足条件的概率．着重考查了正方形、扇形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．