Question

过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为，那么双曲线的离心率e=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意可得 EF=r cos=，由直角梯形的中位线性质可得 EF=，再由双曲线的第二定义可得 ==，求得 e 的值．
解答：设A、B到右准线的距离分别等于 d₁、d₂，AB的中点为E，E到右准线的距离等于EF，圆的半径等于r，
则 由题意可得 EF=r cos=，由直角梯形的中位线性质可得 EF=，
再由双曲线的第二定义可得 ==，∴e=，
故选 D．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 ==，是解题
的关键．