题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上横坐标为
a
3
的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是
 
．
分析：假设这个点为P点，F为左焦点，PH为P到右准线的距离，分别表示出：|PF|和|PH|，根据PF＞PH求得e的范围．
解答：解：假设这个点为P点，F为左焦点，PH为P到右准线的距离，
则：|PF|=a+e
a
3
，|PH|=
a2
c
-
a
3
=
a
e
-
a
3

由于：PF＞PH，所以：a+e
a
3
＞
a
e
-
a
3
，e2+4e-3＞0，
解得：e＞
7
-2，
所以
7
-2＜e＜1．
故答案为（
7
-2，1）
点评：本题主要考查了椭圆的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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