题目内容

用函数单调性的定义证明：函数y＝|x－1|在区间(－∞，0)上为减函数．

答案：利用定义法
解析：

　　证：对任意的，有

　　

　　

　　所以，函数在上为减函数．


练习册系列答案
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已知函数f(x)=x-
1x
，x∈（0，+∞）．
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围．
已知函数f（x）=x+
2
x
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在(0，
2
]上单调递减；
（3）若关于x的方程f（x）-2a=0在(
1
2
，
2
]上有解，求a的范围．
已知函数f(x)=
xx-1
．
（Ⅰ）证明：对于定义域中任意的x均有f（1+x）+f（1-x）=2；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．
设函数
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）．
（1）求函数y=f（2x）的定义域；
（2）用函数单调性的定义证明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）在其定义域上为减函数．
偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？

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